Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
f(x)=e^x^4-9 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^x^4-9x. O conteúdo aqui é derivação de função exponencial composta e vamos aplicar a regra da cadeia: se temos f(x)=e^u(x), então f'(x)=e^u(x)cdot u'(x).

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna:
externa: h(u)=e^u, interna: u(x)=x^4-9x

Passo 3

Derivamos cada parte:
h'(u)=e^u, u'(x)=ddxl(x^4-9xr)=4x^3-9

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=h'(u(x))cdot u'(x) =e^,u(x)cdotl(4x^3-9r) =e^,x^4-9x,(4x^3-9)

Resposta

f'(x)=e^x^4-9x,(4x^3-9)

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