Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
f(x)=cos (e^x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar f(x)=cosl(e^xr) usando a regra da cadeia. O conteúdo envolve derivadas de funções compostas: precisamos identificar a função externa e a interna e depois multiplicar as derivadas apropriadas.

Passo 2

Definimos a função externa g(u)=cos(u) e a interna h(x)=e^x. Assim,
f(x)=gl(h(x)r)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
g'(u) = -sin(u),
h'(x) = e^x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x) = g'l(h(x)r)cdot h'(x) = -sinl(e^xr)cdot e^x

Resposta

f'(x) = -e^x sinl(e^xr)

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