Find the area of the region that lies inside the first curve and outside the second curve.
Passo 1
O enunciado pede a área da região que está dentro da curva
e fora da curva
. O conteúdo aqui é área em coordenadas polares, e vamos usar a fórmula
Passo 2
Para encontrar os limites de integração, achamos onde as duas curvas se intersectam, resolvendo
Isso dá
Passo 3
No intervalo
temos
, logo
Isto significa que, para
nesse intervalo, a curva externa é
e a interna é
.
Passo 4
A área buscada é
Expandindo o integrando:
Passo 5
Calculamos cada parte separadamente:
Somando-os, a primitiva do integrando é
Avaliando de
a
:
Multiplicando por
dá