Find the area of the region that lies inside both curves.
32.
32.
Passo 1
O enunciado pede a área da região que está dentro de ambas as curvas polares
O conteúdo é área em coordenadas polares e vamos usar a fórmula
Passo 2
Encontramos os ângulos em que as duas curvas se interceptam, isto é,
:
Para
em
temos
(por exemplo em
), e fora desse intervalo
.
Passo 3
Escrevemos a área como soma de dois integrais, cada um de comprimento
:
Por periodicidade, ambos os termos têm comprimento de integração
e podemos reescrevê-los como
Passo 4
Calculamos
e
:
Passo 5
Substituindo em
A :