Find the area of the region that lies inside both curves.
34.
34.
Passo 1
O enunciado pede a área da região comum às curvas polares
com
e
.
Para resolver, vamos ( ) encontrar o ângulo de interseção
, (
) determinar em que intervalo de
cada curva domina (isto é, qual dá o menor
), e (
) usar a fórmula da área em coordenadas polares
Para resolver, vamos (
Passo 2
Encontramos
tal que
Para
, temos
e
, e verifica\mbox{‐}se que
enquanto
Logo, a regi~ao comum \mbox{‐} dada por
Passo 3
A área pedida é
Passo 4
Usamos as identidades
al’em de
e
.
Ap’os calcular e simplificar, chega\mbox{‐}se a forma sim’etrica
Ap’os calcular e simplificar, chega\mbox{‐}se a forma sim’etrica