Determine as assíntotas vertical e horizontal da curva
.
Passo 1
O enunciado pede para a função
as assíntotas verticais e horizontais. Vamos usar limites laterais em pontos de descontinuidade para achar a assíntota vertical e limites no infinito para achar a assíntota horizontal.
Passo 2
O denominador zera em
, onde a função não está definida. Para ver se há assíntota vertical, calculamos
Quando
, o numerador tende a
enquanto
, de modo que o quociente tende a
. Logo,
é assíntota vertical.
Passo 3
Para a assíntota horizontal, avaliamos os limites em
e
:
Como o grau do denominador (2) é maior que o do numerador (1), o valor da fração tende a zero em ambas as direções. Portanto
é assíntota horizontal.
Resposta
A assíntota vertical é
e a assíntota horizontal é
.