Find the area of the region that lies inside the first curve and outside the second curve.
24.
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Passo 1
Resumindo, temos duas curvas em coordenadas polares:
e
Queremos a região que está “dentro” de
e “fora” de
. Para isso vamos usar a fórmula da área em polares para uma região entre duas curvas:
Passo 2
Precisamos determinar para quais
vale
(para que o “lado externo” seja de fato
e o interno
).
Isto ocorre quando
. As curvas se interceptam onde
, ou seja
, em
e
.
Passo 3
Para
temos
e
. Logo
Passo 4
Use
. Então
Calcule cada parte:
Logo
Resposta
A área da região é