Find the derivative of the function at
in the direction of
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso, vamos usar que a derivada direcional de em
na direção do vetor unitário
é
Para isso, vamos usar que a derivada direcional de
Passo 2
Calculamos o gradiente
.
Passo 3
Avaliaremos
em
. Como
,
e
, vem
Passo 4
Agora obtemos o vetor unitário
na direção de
.
O módulo de é
O módulo de
logo
Passo 5
Por fim, a derivada direcional é o produto escalar
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
é
.