Find the derivative of the function at
in the direction of
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
, o ponto inicial
e o vetor direção
. Para calcular a derivada direcional, precisamos do gradiente de
e do vetor unitário na direção de
.\n
Passo 2
O gradiente de
é definido por
. Calculando as derivadas parciais,
logo
Passo 3
Avaliando o gradiente em
, obtemos
Passo 4
O vetor unitário
na direção de
é dado por
, onde
. Assim,
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção de
é o produto escalar
. Portanto,
Resposta
A derivada direcional é
.