Find the derivative of the function at
in the direction of
.
\mathbf{A}=\mathbf{i}+2 \mathbf{j}+2 \mathbf{k})
\mathbf{A}=\mathbf{i}+2 \mathbf{j}+2 \mathbf{k})
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Conteúdo: usar o gradiente de e a fórmula
Conteúdo: usar o gradiente de
onde
é o vetor unitário em direção a
.
Passo 2
Primeiro, obtém-se o gradiente de
.
Como
Como
temos
Passo 3
Avalia-se
em
.
Como e
, segue
Como
Logo
Passo 4
O vetor dado é
. Seu módulo é
portanto o vetor unitário é
Passo 5
A derivada direcional é
Resposta
O valor da derivada direcional é
.