Find the derivative of the function at
in the direction of
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
em
na direção do vetor
. Para isso vamos usar o conceito de derivada direcional, que é dado por
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculamos primeiro o gradiente de
. Como
temos
Passo 3
Avaliaremos esse gradiente em
. Substituindo
,
e
obtemos
Passo 4
Agora precisamos do vetor unitário
na direção de
. Primeiro o módulo de
:
Logo
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar entre
e
:
Resposta
A derivada de
em
na direção de
é
.