Find the gradient of
.
Evaluate the gradient at the point
.
Find the rate of change of
at
in the direction of the vector
(\mathbf{u}).
Evaluate the gradient at the point
Find the rate of change of
(\mathbf{u}).
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
, depois avalia-lo no ponto
e, por fim, calcular a taxa de variação naquele ponto na direção da unidade
Vamos usar derivadas parciais para obter
e produto escalar para a derivada direcional.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo, o gradiente é
Passo 3
Em
temos
Passo 4
A derivada direcional de
em
ao longo de
é