Find the gradient of
.
Evaluate the gradient at the point
.
Find the rate of change of
at
in the direction of the vector
(\mathbf{u}).
Evaluate the gradient at the point
Find the rate of change of
(\mathbf{u}).
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede: (a) o gradiente
; (b)
em
; (c) a taxa de variação de
em
na direção de
. Vamos usar derivadas parciais para o gradiente e depois o produto escalar para a derivada direcional.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Portanto,
Passo 3
Em
temos
e
. Logo,
Passo 4
A derivada direcional de
em
na direção unitária
é o produto escalar
Resposta
(a)
.
(b) .
(c)
(b)
(c)