Find the gradient of
.
Evaluate the gradient at the point
.
Find the rate of change of
at
in the direction of the vector
(\mathbf{u}).
Evaluate the gradient at the point
Find the rate of change of
(\mathbf{u}).
Passo 1
O enunciado dá a função
o ponto
e o vetor unitário de direção
.
Precisamos de (1) , (2)
e (3) a derivada direcional de
em
na direção de
.
Precisamos de (1)
Passo 2
Para achar
calculamos as derivadas parciais de
.
Usando a regra da cadeia:
Usando a regra da cadeia:
Logo
Passo 3
Em
temos
e
.
Substituindo na expressão de :
Substituindo na expressão de
Passo 4
A derivada direcional de
em
na direção
é o produto escalar
:
Resposta
Derivada direcional em