Find the limit.
$\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(x^{4}+x^{5}\right)$

O enunciado pede o cálculo de

\displaystyle \lim_{x\to -\infty}\bigl(x^{4}+x^{5}\bigr)

.
O conteúdo é limite de polinômio no infinito. Vamos usar o fato de que o termo de maior grau domina o comportamento da soma.

Identificamos que o maior expoente é

5

. Para deixar isso claro, fatoramos

x^{5}

x^{4}+x^{5} = x^{5}\Bigl(1 + \tfrac{1}{x}\Bigr).

Estudamos

\displaystyle \lim_{x\to -\infty}\bigl(1 + \tfrac{1}{x}\bigr)

. Como

\tfrac{1}{x}\to 0

quando

x\to -\infty

, essa parcela tende a

1

. Assim,

\lim_{x\to -\infty}\bigl(x^{4}+x^{5}\bigr) = \lim_{x\to -\infty}x^{5}\cdot 1 = \lim_{x\to -\infty}x^{5}.

Para

x\to -\infty

, o termo

x^{5}

(expoente ímpar) tende a

-\infty

. Portanto,

\lim_{x\to -\infty}\bigl(x^{4}+x^{5}\bigr) = -\infty.

-\infty

Find the limit. \lim _{x \rightarrow-\infty}\left(x^{4}+x^{5}\right)