Find the limits.
Passo 1
O enunciado pede
que é um limite de função de três variáveis. Vamos usar o fato de que funções trigonométricas elementares são contínuas onde estão definidas.
Passo 2
Verificamos o domínio de cada termo:
e
são contínuas para todo
.
exige
; como
, a função está bem definida em
.
Passo 3
Pela continuidade e pela soma de funções contínuas,
Passo 4
Usamos a identidade trigonométrica
para
, obtendo
Passo 5
Como
,
Passo 6
Somando os resultados,