Find the points on the given curve where the tangent line is horizontal or vertical.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede os pontos onde a reta tangente é horizontal ou vertical. Vamos usar a fórmula do declive em cartesianas
para achar onde
(horizontal) ou onde o denominador se anula (vertical).
Passo 2
Calculemos
e depois numerador e denominador:
Então
Logo
Passo 3
Para tangente horizontal impomos
e
:
Tomando
, temos
e
.
Os pontos são
Os pontos são
logo:
Passo 4
Para tangente vertical impomos
e
:
No intervalo
ficam
e
.
Os pontos correspondentes são:
Os pontos correspondentes são:
Resposta
Horizontais em
e
.
Verticais em
e
.