Find the slope of the tangent line to the given polar curve at the point specified by the value of
.
Passo 1
O enunciado dá a curva polar
e pede a inclinação da reta tangente em
. Para isso usamos a relação entre coordenadas cartesianas e polares:
e a fórmula da derivada
Passo 2
Calcular
. Como
temos por produto e cadeia:
Passo 3
Calcular
. Como
decorre que
Passo 4
Formar a expressão de
e simplificar multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 5
Avaliar em
. Como
e
, temos
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva em
theta=pi é
-pi .