Find the points on the given curve where the tangent line is horizontal or vertical.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede os pontos onde a reta tangente é horizontal ou vertical. Vamos usar a fórmula da derivada
em coordenadas polares:
Passo 2
Derivamos implicitamente
em relação a
:
Passo 3
Para tangente horizontal requeremos
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Precisamos ainda que
. Dessas soluções só ficam
e
(módulo
), pois aí
.
Para ambas
Para ambas
Logo os pontos de tangente horizontal são
Passo 5
Para tangente vertical requeremos denominador nulo:
Substituindo
dá
A segunda dá
Passo 6
Da condição de
restam
e
. Para ambos
Portanto os pontos de tangente vertical são
Resposta
Tangente horizontal em
e
.
Tangente vertical em
e
.
Tangente vertical em