Determine a derivada da função. Simplifique quando possivel.
y=e^18^-1 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^18^-1 x.
O conteúdo que vamos usar é a derivada de funções exponenciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Observamos que a função é composta, definindo
u(x) = 18^-1 x = x18.
Então podemos escrever y = e^u(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como
u(x) = x18,
segue que
u'(x) = ddxl(x18r) = 118

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia para exponenciais, que diz
ddxl(e^u(x)r) = u'(x),e^u(x)
Substituindo u'(x)=118 e u(x)=x18, obtemos
dydx = 118,e^x18

Resposta

dydx = 118e^x18

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