Find the slope of the tangent line to the given polar curve at the point specified by the value of
.
Passo 1
O enunciado dá a curva no sistema polar
e pede o coeficiente angular da reta tangente no ponto correspondente a
.
Para isso vamos usar as fórmulas paramétricas em função de :
Para isso vamos usar as fórmulas paramétricas em função de
e então calcular
onde
Passo 2
Calculamos primeiro
e
.
Como
Como
temos
logo
Passo 3
Agora avaliamos
e
em
:
Portanto o coeficiente angular é
Resposta
O declive da reta tangente no ponto
theta=pi é
-raiz3 .