Use a definição de derivada para encontrar f^prime em cada item abaixo.
h) f(x)=raiz3 x+3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=raiz3x+3 usando a definição
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
Aqui o conteúdo é o cálculo de limite de quociente incremental e uso de conjugado para simplificar.

Passo 2

Escrevemos f(x+h). Como f(t)=raiz3t+3, basta substituir t=x+h:
f(x+h)=raiz3(x+h)+3=raiz3x+3+3h

Passo 3

Formamos o quociente incremental:
f(x+h)-f(x)h =raiz3x+3+3h-raiz3x+3h

Passo 4

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raiz3x+3+3h+raiz3x+3, obtendo
raiz3x+3+3h-raiz3x+3hcdot raiz3x+3+3h+raiz3x+3raiz3x+3+3h+raiz3x+3 =(3x+3+3h)-(3x+3)hl(raiz3x+3+3h+raiz3x+3r) =3hhl(raiz3x+3+3h+raiz3x+3r)

Passo 5

Cancelamos h e fazemos hto0:
f'(x) =limhto03raiz3x+3+3h+raiz3x+3 =32raiz3x+3

Resposta

f'(x)=32raiz3x+3

Exercícios relacionados