Find the solution of the differential equation that satisfies the given initial condition.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com a condição inicial
. Trata-se de uma equação separável, então vamos separar variáveis e integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação isolando
e separando variáveis, temos
Aqui identificamos os dois integrais que precisamos calcular.
Passo 3
Integrando ambos os lados:
O lado esquerdo é
e o direito, usando
com
, fica
Juntando as constantes em
, obtemos
Passo 4
Aplicando a condição inicial
:
Logo,
Passo 5
Finalmente, isolamos
obtendo a solução explícita: