(2.0) Verifique se a função possui um limite quando .
Passo 1
O enunciado nos pede o limite da função
quando . O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e usaremos o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem). Para facilitar, vamos passar a coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
Então
Passo 3
Como para todo argumento vale , temos
l|f(x,y)r| = l|r^2,sin!l(tfrac1rr)r| <= r^2
Como rto0 quando (x,y)to(0,0), segue que r^2to0. Pelo Teorema do Confronto, f(x,y)to0.