Find the volume of the given solid.
Under the surface
and above the region bounded by
and
Under the surface
Passo 1
A questão pede o volume do sólido limitado pela superfície
acima da região
no plano
determinada pelas curvas
e
. O método é usar dupla integral de
sobre
. Vamos precisar achar primeiro os limites de
e depois montar e calcular a integral.
Passo 2
Para identificar a região
, igualamos as curvas:
implica
, logo as interseções ocorrem em
e
. Entre esses valores de
, observa-se que
. Assim,
varia de 0 a 1 e, para cada
,
varia de
até
.
Passo 3
Montamos então o volume como dupla integral:
Passo 4
Agora integramos primeiro em
:
Passo 5
Fica então uma integral em
: