Find a vector equation and parametric equations for the line segment that joins P to Q.
P(3.5,-1.4,2.1), Q(1.8,0.3,2.1)

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial e as equações paramétricas do segmento que liga P(3,5,,-1,4,,2,1) a Q(1,8,,0,3,,2,1). Para isso, usamos a ideia de que qualquer ponto desse segmento pode ser obtido por
r(t)=P+t,(Q-P),
com t variando de 0 a 1.

Passo 2

Calculamos o vetor direção
Q-P=(1,8-3,5,;0,3-(-1,4),;2,1-2,1)=(-1,7,;1,7,;0)
Logo a equação vetorial do segmento é
r(t)=(3,5,,-1,4,,2,1)+t,(-1,7,,1,7,,0),
com 0<= t<=1.

Passo 3

Para obter as equações paramétricas, basta escrever cada componente de r(t):
x(t)=3,5-1,7,t, y(t)=-1,4+1,7,t, z(t)=2,1,
com 0<= t<=1.

Resposta

r(t)=(3,5,,-1,4,,2,1)+t,(-1,7,,1,7,,0), 0<= t<=1
x(t)=3,5-1,7,t, y(t)=-1,4+1,7,t, z(t)=2,1, 0<= t<=1

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