Nos problemas 3-8, uma equação não homogênea e uma solução particular são dadas. Ache uma solução geral para a equação.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial não homogênea
e já nos fornece uma solução particular
O que precisamos é encontrar a solução geral, que é dada por
onde
é a solução da equação homogênea associada.
Passo 2
Para achar
, resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
que fatoriza em
Temos raiz dupla
, então a solução homogênea é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Agora somamos a parte homogênea com a particular para obter a solução geral: