Um projetista de páginas na Internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição
, com posição em cm e tempo em s. Determine:
a) (RA1) A classificação do movimento nas direções
e
:
b) (RA2) A posição no instante
;
c) (RA2) A velocidade média entre
e
;
d) (RA2) O vetor velocidade instantânea em
;
e) (RA2) O vetor aceleração instantânea em
.
a) (RA1) A classificação do movimento nas direções
b) (RA2) A posição no instante
c) (RA2) A velocidade média entre
d) (RA2) O vetor velocidade instantânea em
e) (RA2) O vetor aceleração instantânea em
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e identificar o conteúdo necessário para resolver o exercício. Temos a posição de um ponto na tela dada por:
as unidades são cm para a posição e segundos para o tempo. Precisamos aplicar conceitos de Cinemática Vetorial, como classificação de movimento, cálculo de posição, velocidade média e instantânea, e aceleração instantânea.
Passo 2
a) Classificação do movimento nas direções
e
Primeiro, vamos analisar as componentes da posição em cada direção.
Direção
:
A posição em
é dada por:
Isso é uma função quadrática em
, indicando movimento acelerado na direção
.
Direção
:
A posição em
é:
Isto é uma função linear de
, indicando movimento retilíneo uniforme na direção
.
Passo 3
b) Posição no instante
Para encontrar a posição no instante
s, substituímos
por 2 na expressão de
:
Portanto, a posição é:
Passo 4
c) Velocidade média entre
e
A velocidade média é calculada pela variação da posição dividida pela variação do tempo:
Primeiro, calculamos
:
Então,
Passo 5
d) Vetor velocidade instantânea em
A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos calcular as derivadas das componentes
e
.
Substituindo
s:
Portanto, o vetor velocidade instantânea é:
Passo 6
e) Vetor aceleração instantânea em
A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou o segundo derivado da posição. Vamos calcular as derivadas das componentes de velocidade.
Portanto, o vetor aceleração instantânea é:
Resposta
a) O movimento na direção
é acelerado e na direção
é retilíneo uniforme.
b) A posição em
s é
cm.
c) A velocidade média entre
s e
s é
cm/s.
d) O vetor velocidade instantânea em
s é
cm/s.
e) O vetor aceleração instantânea em
s é
cm/s².