Um fio de 48 cm de comprimento é cortado em duas partes, para formar dois quadrados, de modo que a área de um deles seja quatro vezes a área do outro.
a) Determine o comprimento de cada uma das partes do fio.
b) Calcule a área dos quadrados formados.
a) Determine o comprimento de cada uma das partes do fio.
b) Calcule a área dos quadrados formados.
Passo 1
O enunciado diz que um fio de
é cortado em duas partes para formar dois quadrados, de modo que a área de um deles seja quatro vezes a área do outro. Vamos usar os conceitos de perímetro e área do quadrado para encontrar os comprimentos dos pedaços e as áreas correspondentes.
Passo 2
Denotemos por
e
os comprimentos dos dois pedaços do fio, de modo que
Cada um desses pedaços será o perímetro de um quadrado. Logo, os lados desses quadrados valem
Passo 3
A área do quadrado de lado
é
e a do quadrado de lado
é
. Como uma área é quatro vezes a outra, podemos assumir sem perda de generalidade que
Substituindo
e
em função de
e
, temos
Passo 4
Agora usamos
e
:
logo
Passo 5
Calculamos os lados e as áreas dos quadrados:
Resposta
O fio deve ser cortado em
e
.
As áreas dos quadrados formados são e
, sendo a maior quatro vezes a menor.
As áreas dos quadrados formados são