Um fio com 50 cm de comprimento está situado ao longo do eixo X e transporta uma corrente de 0,40 \mathrm{~A} no sentido positivo do eixo X . O campo magnético no local do fio é dado por \boldsymbol{B}=(0,003 \mathrm{~T}) \boldsymbol{y}+(0,010 \mathrm{~T}) \boldsymbol{z}.
Determine a força magnética sobre o fio.

Passo 1

O enunciado dá um fio retilíneo de comprimento 50,cm disposto ao longo do eixo x transportando corrente de 0,40,A no sentido positivo de x. O campo magnético no local é
\boldsymbol{B} = (0,003\,\mathrm{T})\,\boldsymbol{y} + (0,010\,\mathrm{T})\,\boldsymbol{z}.
Queremos a força magnética resultante no fio usando a lei de Laplace.

Passo 2

Convertendo o comprimento em metros e definindo o vetor \boldsymbol{L} que aponta no sentido da corrente, temos
L = 50\text{ cm} = 0,50\text{ m},
\boldsymbol{L} = (0,50\,\mathrm{m})\,\boldsymbol{i}.

Passo 3

Pela lei de Laplace,
\boldsymbol{F} = I\,\boldsymbol{L}\times\boldsymbol{B}.
Calculamos primeiro o produto vetorial
\boldsymbol{L}\times\boldsymbol{B} = (0,50\,\boldsymbol{i}) \times \bigl(0,003\,\boldsymbol{j} + 0,010\,\boldsymbol{k}\bigr) = 0,50\bigl(0,003\,\boldsymbol{i}\times\boldsymbol{j} + 0,010\,\boldsymbol{i}\times\boldsymbol{k}\bigr).
Como \boldsymbol{i}\times\boldsymbol{j}=\boldsymbol{k} e \boldsymbol{i}\times\boldsymbol{k}=-\boldsymbol{j},
\boldsymbol{L}\times\boldsymbol{B} =0,50\bigl(0,003\,\boldsymbol{k}-0,010\,\boldsymbol{j}\bigr) =0,0015\,\boldsymbol{k}-0,005\,\boldsymbol{j}.

Passo 4

Agora multiplicamos pela corrente I=0,40,A:
\boldsymbol{F} =0,40\bigl(0,0015\,\boldsymbol{k}-0,005\,\boldsymbol{j}\bigr) =0,0006\,\boldsymbol{k}-0,0020\,\boldsymbol{j}\quad(\mathrm{N}).

Resposta

\boldsymbol{F}=-2,0\times10^{-3}\,\boldsymbol{j}+6,0\times10^{-4}\,\boldsymbol{k}\quad(\mathrm{N}).

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