Considere dois fios muito longos e paralelos dispostos ortogonalmente ao plano xy. O primeiro fio tem uma corrente \mathrm{I}=11,69 \mathrm{~A} e é colocado nas coordenadas x=0 e y=a=0,73 \mathrm{~m}. Já o segundo fio é colocado nas coordenadas x=0, y=-a e tem corrente -l. Qual a intensidade do campo magnético que esses fios produzem em x=d=0,23 \mathrm{~m} e y=0 ? Dê sua resposta em T .
Escolha uma opção:
A. 4,40 \mathrm{e}-06
B. 2,25 \mathrm{e}-06
C. 5,83 \mathrm{e}-06
D. nenhuma das outras

Passo 1

O enunciado pede o campo magnético resultante em P=(d,0) produzido por dois fios infinitos ao longo do eixo z, um em (0,a) com corrente I e outro em (0,-a) com corrente -I. Vamos usar superposição e a fórmula do campo de fio infinito
B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r},
além de decompor vetorialmente para somar as contribuições.

Passo 2

Distância de P a cada fio é
R = \sqrt{d^2 + a^2}.
Para o fio em (0,a) com corrente +I, o módulo do campo em P é
B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}.
A direção de \vec B_1 é perpendicular ao vetor \vec r_1 = (d,-a), girada 90^\circ no sentido anti-horário (pela regra da mão direita), isto é,
\hat e_1 = \frac{a\,\hat\imath + d\,\hat\jmath}{R},
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\vec B_1 = B_1\,\hat e_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R^2}\bigl(a\,\hat\imath + d\,\hat\jmath\bigr).

Passo 3

Para o fio em (0,-a) com corrente -I, o módulo é o mesmo
B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R},
e a direção, girada 90^\circ no sentido horário (por corrente negativa), é
\hat e_2 = \frac{a\,\hat\imath - d\,\hat\jmath}{R},
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\vec B_2 = B_2\,\hat e_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R^2}\bigl(a\,\hat\imath - d\,\hat\jmath\bigr).

Passo 4

Somando as duas contribuições:
\vec B = \vec B_1 + \vec B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R^2}\bigl(2a\,\hat\imath + (d - d)\,\hat\jmath\bigr) = \frac{\mu_0 I\,a}{\pi\,(a^2 + d^2)}\;\hat\imath.
O módulo vale
B = \frac{\mu_0 I\,a}{\pi\,(a^2 + d^2)}.

Passo 5

Substituindo \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A}, I=11{,}69\,\mathrm{A}, a=0{,}73\,\mathrm{m}, d=0{,}23\,\mathrm{m}:
B = \frac{4\pi\times10^{-7}\times11{,}69\times0{,}73}{\pi\,(0{,}73^2+0{,}23^2)} \approx 5{,}83\times10^{-6}\,\mathrm{T}.

Resposta

C. 5,83\mathrm{e}{-}06

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