Uma partícula eletricamente neutra está em repouso em uma região com campo magnético uniforme
. Em
, a partícula decai se transformando em duas partículas de massa m. Uma das partículas tem carga positiva +q e se move com velocidade
(ortogonal a
) no instante
.
(a) Qual é a carga da outra partícula e qual será sua velocidade inicial?
(b) Após quanto tempo as duas partículas colidirão?
(a) Qual é a carga da outra partícula e qual será sua velocidade inicial?
(b) Após quanto tempo as duas partículas colidirão?
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula neutra que, em repouso, decai em duas partículas de massa
. Uma delas tem carga
e, no instante
, sai com velocidade
perpendicular ao campo magnético uniforme
. Vamos usar conservação de carga, conservação de momento linear e a dinâmica de cargas em campo magnético, que produz movimento circular com frequência ciclotrônica
.
Passo 2
Pela conservação de carga, se uma partícula tem carga
, a outra deve ter carga
Pela conservação de momento linear, o momento total inicial é zero, logo
Passo 3
Cada partícula sofre força magnética
, que dá origem a movimento circular de raio
e frequência angular (ciclotrônica)
Como ambas têm massa
e velocidade
de módulo igual, seus raios e frequências têm a mesma magnitude. A partícula positiva gira num sentido, e a negativa no sentido oposto.
Passo 4
Em
ambas ocupam o mesmo ponto. No decorrer do tempo, seus ângulos em relação ao ponto inicial são
Elas colidem quando ocupam novamente o mesmo ponto, isto é, quando
Para o primeiro encontro não trivial,
, temos
Resposta
(a) A outra partícula tem carga
e velocidade inicial
.
(b) As duas partículas colidirão pela primeira vez em
(b) As duas partículas colidirão pela primeira vez em