Num fio de aço inoxidável de 3,2 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento é aplicada uma tensão de 10 V . O fio está mantido em um meio que está a 95^circ C e o coeficiente de transferência de
calor vale 10 kW / m 2^circ C. Calcule a temperatura no centro do fio, sabendo-se que a resistividade do fio é de 70 mu Omega cm e sua condutividade térmica vale 22,5 W / m^circ C.
Lembrete:
Potência elétrica =R i^2=U^2 / R
Resistividade =rho (L / A)

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos um fio de aço inox de diâmetro 3,2 mm e comprimento 0,30 m, onde aplicamos 10 V. Ele está mergulhado num meio a 95 °C com coeficiente de convecção T(0)=Tinfty + q'''R^24kl(1+2khRr) . A resistividade é e a condutividade térmica .
Conteúdo:
  1. Cálculo da resistência elétrica do fio ( ) a partir da resistividade.
  2. Potência dissipada por efeito Joule ( ).
  3. Densidade volumétrica de geração de calor ( ).
  4. Solução em regime permanente da condução radial num cilindro com geração interna e convecção na superfície:

Passo 2

Primeiro, vamos achar a resistência elétrica do fio.
Diâmetro A = pi R^2 = pi,(1,6times10^-3)^2 approx 8,042times10^-6,m^2 raio R = rho,LA = 7times10^-7,0,308,042times10^-6 approx 0,0261;Omega .
Área da seção:
Resistividade
Comprimento
Então a resistência é

Passo 3

Agora a potência dissipada por Joule:
P = U^2R = 10^20,0261 approx 3,83times10^3,W
Volume do fio:
V = A,L = 8,042times10^-6times0,30 approx 2,4126times10^-6,m^3
Logo, densidade volumétrica de geração interna:
q''' = PV = 3,83times10^32,4126times10^-6 approx 1,59times10^9,W/m^3

Passo 4

Agora usamos a fórmula para temperatura no centro do cilindro em regime permanente:
T(0)=Tinfty + q'''R^24kl(1+2khRr)
Substituindo:
q'''R^2 &= 1,59times10^9 times (1,6times10^-3)^2 approx 4,07times10^3, q'''R^24k &= 4,07times10^34times22,5 approx 45,2;°C, 2khR &= 2times22,510,000times1,6times10^-3 = 4516approx2,8125, 1+2khR &approx 3,8125, De

Resposta

Temperatura no centro do fio:
T(0) = 95;°C + 172,4;°C = boxed267,4;°C

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