Para o seguinte campo de velocidade:
uU=a0+a1(x2de
Que valores os coeficientes a0, a1 e a2 devem assumir para que a solução de perfil genérico possa ser usada neste campo?

Passo 1

Beleza! A gente tem um perfil genérico de velocidade na camada-limite dado por
uU ;=; a0 ;+; a1,l(x2de
Isso é assunto de teoria de camada‐limite (próprio de escoamentos laminares). Para “encaixar” esse perfil genérico na nossa solução padrão, precisamos impor as condições de contorno clássicas:
  1. No seio da placa (parede), (lei do não‐deslizamento).
  2. Na borda da camada‐limite ( ), (igual ao escoamento livre).
  3. Também queremos que o cisalhamento na borda seja zero, i.e. em .
    Então, nosso conteúdo é Camada‐Limite + Condições de Contorno, e vamos precisar usar álgebra simples e derivadas.

Passo 2

Impor u(0)U ;=; a0 + a1,0 + a2,0^2 ;=; a0 .
No perfil:
a0 = 0
Como , então

Passo 3

Impor u(de.
Em a1+a2=1 , , logo
Como , temos . E já vimos , então

Passo 4

Impor partialpartial x2l(uUr) =partialpartial x2l[a1,x2de.
Primeiro calculamos a derivada:
1de
Em a1 + 2,a2 = 0 isso vira
E a condição de “zero de cisalhamento” manda isso ser zero:

Passo 5

Resolver o sistema
a1 + a2 = 1, a1 + 2,a2 = 0
Subtraindo a primeira da segunda:
(a1+2a2) - (a1+a2) = 0 - 1 ;Longrightarrow; a2 = -1
Daí

Resposta

.

Exercícios relacionados