OK6) Uma empresa vem controlando o seu consumo de energia desde 2001, por conta do racionamento imposto pelo governo à sociedade. Seu principal gasto é com energia, inclusive aquela desperdiçada no forno, cuja parede é constituída de uma camada de 0,20 m de tijolos refratários ( k=1,2 W / m^circ C ) e outra de 0,10 m de tijolos isolantes ( k=0,8 W / m o oC ). Um grave problema é que, sendo a temperatura interna igual a 1700 oC , a parede mais externa chega a 100^circ C, prejudicando a saúde do operador. Foi proposto o acréscimo de 2 cm à parede externa, de um determinado material isolante 27^circ C a fim de que a temperatura nessa face caia para . Calcule a redução percentual de calor com a adição do isolamento.

Passo 1

Beleza! A questão é sobre condução de calor numa parede “sanduíche” de três materiais (tijolo refratário, tijolo isolante e um novo isolante de 2 cm que vamos adicionar). A gente tem as espessuras e condutividades térmicas de cada camada, a temperatura interna (1700 °C) e a externa (100 °C) antes do novo isolante. Depois, com 2 cm a mais, a face externa cai para 27 °C. O que a gente quer é a redução percentual do fluxo de calor. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier pra condução em regime estacionário e tratar as camadas em série, ou seja, somar as resistências térmicas de cada camada:
Resistência térmica de cada camada:
E o fluxo de calor (por unidade de área) é
.

Passo 2

Calcular a resistência térmica total antes do novo isolante (vamos usar área para simplificar):
  • Camada refratária:
    .
  • Camada isolante atual:
    .
Então

Passo 3

Calcular o fluxo de calor inicial (antes do isolante extra):
qrm antes = Trm in - Trm out Rrm total, antes = 1700 - 1000,2917 approx 5485,7 W/m^2

Passo 4

Agora adicionamos 2 cm R3 = 0,020,15times1 = 0,1333 K/W de isolante com Rrm total, depois = Rrm total, antes + R3 = 0,2917 + 0,1333 = 0,4250 K/W .
qrm depois = Trm in - Trm out,new Rrm total, depois = 1700 - 270,4250 approx 3935,3 W/m^2
A resistência total fica
O fluxo de calor com a face externa a 27 °C é

Passo 5

Por fim, a redução percentual de calor é
% redução = qrm antes - qrm depoisqrm antestimes100% = 5485,7 - 3935,35485,7times100% approx 28,3% çã

Resposta

A adição de 2 cm de isolante reduz o fluxo de calor em cerca de 28,3 %.

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