Um fio de alumínio com 10 m de comprimento deve apresentar uma queda de voltagem de menos de 1,0 V quando uma corrente de 5 A passar através dele. Considerando a condutividade elétrica do alumínio a temperatura ambiente de 3,8 times 10^7(Omega m)^-1, calcule o diâmetro mínimo desse fio. [1,29 mm]

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um fio de alumínio com 10 m de comprimento, que não pode ter queda de tensão maior que 1,0 V quando passarem 5 A nele. A condutividade elétrica do alumínio é . A ideia é achar o diâmetro mínimo do fio.
Conteúdo: resistência elétrica, resistividade, relação , área de um fio cilíndrico.
Vamos precisar de:
  • Transformar condutividade em resistividade: .
  • Resistência de um fio: .
  • Queda de tensão .
  • Área de um círculo: .

Passo 2

Primeiro, a gente acha a resistividade rho = 1sigma = 13,8times10^7;Omega^-1m^-1 approx 2,63times10^-8;Omegacdot m do alumínio:

Passo 3

A condição de queda de tensão é
V = I,R < 1,0;V
Como Rmax = VI = 1,05 = 0,2;Omega , a resistência máxima permitida é

Passo 4

A resistência de um fio de comprimento R = rho,LA e área rho,LA <= 0,2 Longrightarrow A >= rho,L0,2 é
A >= 2,63times10^-8;Omegacdot m times 10;m0,2;Omega = 2,63times10^-70,2 = 1,315times10^-6;m^2
Queremos , então
Substituindo valores:

Passo 5

Agora que a área mínima é A = pi d^24 Longrightarrow d = raiz4Api = raiz4times1,315times10^-6pi approx 1,29times10^-3;m , o diâmetro vem de

Resposta

O diâmetro mínimo do fio de alumínio é de aproximadamente 1,29 mm.

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