Um homem empurra horizontalmente um cofre de massa \mathrm{m}=100 \mathrm{~kg} sobre um plano horizontal. O cofre encontra-se inicialmente em repouso e sabe-se que os coeficientes de atrito estático e cinético entre ele e o plano de apoio valem, respectivamente, 0,820 e 0,450 .
Considerando \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, calcule:
a) a intensidade da força de atrito recebida pelo cofre se a força aplicada pelo homem valer 8,00 \times 10^{2} N;
b) o módulo da aceleração do cofre se a força aplicada pelo homem valer 8,50 \times 10^{2} \mathrm{~N}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) a intensidade da força de atrito recebida pelo cofre quando a força aplicada pelo homem é \,8{,}00\times10^{2}\\ \mathrm{N}.
  • (b) o módulo da aceleração do cofre quando a força aplicada pelo homem é \,8{,}50\times10^{2}\\ \mathrm{N}.
Informações dadas (vou listar tudo explicitamente):
m = 100\\ \mathrm{kg}
\mu_s = 0{,}820\quad(\text{coeficiente de atrito estático})á
\mu_k = 0{,}450\quad(\text{coeficiente de atrito cinético})é
g = 10\\ \mathrm{m/s}^2
Forças aplicadas que aparecerão no problema:
F_{a1} = 8{,}00\times10^{2}\\ \mathrm{N} = 800\\ \mathrm{N}
F_{a2} = 8{,}50\times10^{2}\\ \mathrm{N} = 850\\ \mathrm{N}

Passo 2

Primeiro precisamos conhecer a força normal sobre o cofre. Em um plano horizontal sem inclinação, a força normal N é igual ao peso do objeto, porque não há componente vertical de outras forças. O peso é dado por mg, onde:
  • m é a massa do corpo (em kg),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s}^2).
Logo:
N = m g = 100 \times 10 = 1000\\ \mathrm{N}.
Isto significa que as forças de atrito (estática máxima e cinética) serão proporcionais a 1000\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Calcular os limites das forças de atrito usando as fórmulas básicas:
  • Força de atrito estático máxima:
F_{s,\max} = \mu_s N.
  • Força de atrito cinético (quando em movimento), que tem módulo constante:
F_k = \mu_k N.
Substituindo N=1000\\ \mathrm{N}:
F_{s,\max} = 0{,}820 \times 1000 = 820\\ \mathrm{N},
F_k = 0{,}450 \times 1000 = 450\\ \mathrm{N}.
Interpretação física: o atrito estático pode se ajustar até \,820\\ \mathrm{N} para impedir o movimento. Se a força horizontal aplicada exceder \,820\\ \mathrm{N}, o cofre começa a deslizar e então o atrito passa a valer \,450\\ \mathrm{N}, sempre apontando contra o movimento.

Passo 4

Resolver a parte (a): aqui a força aplicada é \,F_{a1}=800\\ \mathrm{N}.
Comparação com o atrito estático máximo:
F_{a1}=800\\ \mathrm{N} < F_{s,\max}=820\\ \mathrm{N}.
Como a força aplicada é menor que o limite do atrito estático, o cofre não se move; o atrito estático age exatamente com o módulo necessário para anular a tendência de movimento. Em outras palavras, o atrito estático assumirá:
F_{\text{atrito}} = F_{a1} = 800\\ \mathrm{N}.
Explicando de novo: o atrito estático é uma força autoajustável até um máximo. Se a força externa for menor que o máximo, o atrito tem o mesmo módulo (mas sentido oposto) para manter o corpo em repouso.

Passo 5

Resolver a parte (b): aqui a força aplicada é \,F_{a2}=850\\ \mathrm{N}.
Comparação com o atrito estático máximo:
F_{a2}=850\\ \mathrm{N} > F_{s,\max}=820\\ \mathrm{N}.
Como a força aplicada excede o máximo de atrito estático, o cofre vence o atrito estático e começa a deslizar. Assim que ele está em movimento, a força de atrito relevante é a força de atrito cinético, com módulo:
F_k = 450\\ \mathrm{N},
sempre no sentido oposto ao do movimento.

Passo 6

Calcular a aceleração quando o cofre está em movimento. Desenhe mentalmente as forças horizontais: a força aplicada para a direita F_{a2}=850\\ \mathrm{N} e a força de atrito cinético para a esquerda F_k=450\\ \mathrm{N}. A resultante (força líquida) na direção horizontal vale:
F_{\text{líquida}} = F_{a2} - F_k = 850 - 450 = 400\\ \mathrm{N}.í
Pela segunda lei de Newton, a aceleração é:
a = \frac{F_{\text{líquida}}}{m} = \frac{400}{100} = 4{,}00\\ \mathrm{m/s}^2.í
Explicando passo a passo: subtraímos o atrito porque ele atua em sentido oposto; dividimos pelo valor da massa porque a mesma força produz menos aceleração em objetos mais massivos.

Passo 7

Resumo e checagem rápida:
  • Para (a) o cofre fica em repouso porque 800<820, então o atrito estático se ajusta para 800\\ \mathrm{N}.
  • Para (b) 850>820, o cofre desliza e o atrito vale sempre 450\\ \mathrm{N}; daí a resultante é 400\\ \mathrm{N} e a aceleração é 4{,}00\\ \mathrm{m/s}^2.
Vai dar certo na prova — lembra dessa sequência: normal → limites de atrito → comparar força aplicada com F_{s,\max} → decidir repouso ou movimento → usar F_k e Newton se em movimento. Força e coragem aí!

Resposta

\text{(a)}\\\ 800\\ \mathrm{N}
\text{(b)}\\\ 4{,}00\\ \mathrm{m/s}^2

Exercícios relacionados