Um homem empurra horizontalmente um cofre de massa
sobre um plano horizontal. O cofre encontra-se inicialmente em repouso e sabe-se que os coeficientes de atrito estático e cinético entre ele e o plano de apoio valem, respectivamente, 0,820 e 0,450 .
Considerando
, calcule:
a) a intensidade da força de atrito recebida pelo cofre se a força aplicada pelo homem valer
N;
b) o módulo da aceleração do cofre se a força aplicada pelo homem valer
.
Considerando
a) a intensidade da força de atrito recebida pelo cofre se a força aplicada pelo homem valer
b) o módulo da aceleração do cofre se a força aplicada pelo homem valer
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) a intensidade da força de atrito recebida pelo cofre quando a força aplicada pelo homem é
. - (b) o módulo da aceleração do cofre quando a força aplicada pelo homem é
.
Informações dadas (vou listar tudo explicitamente):
Forças aplicadas que aparecerão no problema:
Passo 2
Primeiro precisamos conhecer a força normal sobre o cofre. Em um plano horizontal sem inclinação, a força normal
é igual ao peso do objeto, porque não há componente vertical de outras forças. O peso é dado por
, onde:
-
é a massa do corpo (em kg), -
é a aceleração da gravidade (em ).
Logo:
Isto significa que as forças de atrito (estática máxima e cinética) serão proporcionais a
.
Passo 3
Calcular os limites das forças de atrito usando as fórmulas básicas:
- Força de atrito estático máxima:
- Força de atrito cinético (quando em movimento), que tem módulo constante:
Substituindo
:
Interpretação física: o atrito estático pode se ajustar até
para impedir o movimento. Se a força horizontal aplicada exceder
, o cofre começa a deslizar e então o atrito passa a valer
, sempre apontando contra o movimento.
Passo 4
Resolver a parte (a): aqui a força aplicada é
.
Comparação com o atrito estático máximo:
Como a força aplicada é menor que o limite do atrito estático, o cofre não se move; o atrito estático age exatamente com o módulo necessário para anular a tendência de movimento. Em outras palavras, o atrito estático assumirá:
Explicando de novo: o atrito estático é uma força autoajustável até um máximo. Se a força externa for menor que o máximo, o atrito tem o mesmo módulo (mas sentido oposto) para manter o corpo em repouso.
Passo 5
Resolver a parte (b): aqui a força aplicada é
.
Comparação com o atrito estático máximo:
Como a força aplicada excede o máximo de atrito estático, o cofre vence o atrito estático e começa a deslizar. Assim que ele está em movimento, a força de atrito relevante é a força de atrito cinético, com módulo:
sempre no sentido oposto ao do movimento.
Passo 6
Calcular a aceleração quando o cofre está em movimento. Desenhe mentalmente as forças horizontais: a força aplicada para a direita
e a força de atrito cinético para a esquerda
. A resultante (força líquida) na direção horizontal vale:
Pela segunda lei de Newton, a aceleração é:
Explicando passo a passo: subtraímos o atrito porque ele atua em sentido oposto; dividimos pelo valor da massa porque a mesma força produz menos aceleração em objetos mais massivos.
Passo 7
Resumo e checagem rápida:
- Para (a) o cofre fica em repouso porque
, então o atrito estático se ajusta para . - Para (b)
, o cofre desliza e o atrito vale sempre ; daí a resultante é e a aceleração é .
Vai dar certo na prova — lembra dessa sequência: normal → limites de atrito → comparar força aplicada com
→ decidir repouso ou movimento → usar
e Newton se em movimento. Força e coragem aí!