Num fio cilíndrico de raio 1 mm passa uma corrente de 1 A . Calcule a densidade de corrente.

Passo 1

O enunciado dá uma corrente de I=1\\ \mathrm{A} que percorre um fio cilíndrico de raio r=1\\ \mathrm{mm}. O objetivo é calcular a densidade de corrente, ou seja, a corrente por unidade de área da seção transversal. Para isso, precisaremos usar a definição
J = \frac{I}{A},
onde A é a área da seção transversal do fio.

Passo 2

Vamos expressar o raio em metros e calcular a área da seção transversal. Como
r = 1\\ \mathrm{mm} = 1\times10^{-3}\\ \mathrm{m},
a área é
A = \pi r^2 = \pi \bigl(10^{-3}\bigr)^2 = \pi \times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Agora aplicamos a definição de densidade de corrente:
J = \frac{I}{A} = \frac{1\\ \mathrm{A}}{\pi\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2} = \frac{10^{6}}{\pi}\\ \mathrm{A/m^2}.
Para ter um valor numérico aproximado, note que 1/\pi\approx0{,}3183, logo
J \approx 0{,}3183\times10^{6}\\ \mathrm{A/m^2} = 3{,}18\times10^{5}\\ \mathrm{A/m^2}.

Resposta

A densidade de corrente é
J = \frac{10^{6}}{\pi}\\ \mathrm{A/m^2}\approx3{,}18\times10^{5}\\ \mathrm{A/m^2}.

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