O sódio tem uma densidade de
e uma massa atómica de
. A resistividade a 292 K vale
. O coeficiente do calor específico observado é de
enquanto que
.
(a) Estime a concentração electrónica no sódio;
(b) Estime o momento e o comprimento de onda de Fermi;
(c) Calcule a massa efectiva e a energia de Fermi, assumindo a dispersão parabólica.
(d) Estime o tempo médio entre colisões.
(e) Estime o caminho livre médio.
(a) Estime a concentração electrónica no sódio;
(b) Estime o momento e o comprimento de onda de Fermi;
(c) Calcule a massa efectiva e a energia de Fermi, assumindo a dispersão parabólica.
(d) Estime o tempo médio entre colisões.
(e) Estime o caminho livre médio.
Passo 1
O enunciado fornece dados para o sódio metálico e pede propriedades eletrônicas no modelo de elétrons livres:
– densidade de massa g/cm
, massa molar
g/mol,
– resistividade ,
,
– coeficientes ,m
ol
·K
e
,m
ol
·K
.
Vamos usar: conversão de densidade em número de elétrons , relações do gás de elétrons livres (Fermi sphere), coeficiente de Sommerfeld
, fórmula de Drude para
e
.
– densidade de massa
– resistividade
– coeficientes
Vamos usar: conversão de densidade em número de elétrons
Passo 2
Calculemos a concentração eletrônica
. Primeiro convertemos a densidade de massa para kg/m
e a massa molar para kg/mol:
O número de mols por m
é
Multiplicando por
átomos/mol e assumindo 1 elétron de condução por átomo,
Passo 3
A partir de
determinamos o vetor de Fermi
, o momento de Fermi
e o comprimento de onda de Fermi
:
Numericamente,
Passo 4
Do coeficiente de Sommerfeld
, obtemos a massa efetiva:
logo
.
A energia de Fermi no modelo parabólico é
A energia de Fermi no modelo parabólico é
Substituindo,
Passo 5
No modelo de Drude, a resistividade satisfaz
de onde o tempo médio entre colisões é
Com
C,
kg e os valores de
e
,
Passo 6
O caminho livre médio
é dado por
Calculando
m/s,
Resposta
(a)
m
(b) k
/s,
m
(c) ,
J (
eV)
(d) s
(e) m
(b)
(c)
(d)
(e)