Um elemento metálico com densidade \rho e número de massa A contribui com 1 electrão de condução. Calcule a densidade electrónica no metal.

Passo 1

O enunciado dá a densidade de massa do metal \rho (em g/c m^{3}) e o número de massa A (em g/mol), e diz que cada átomo fornece um eletrão de condução. Queremos a densidade eletrónica n (número de eletrões por c m^{3}). Para isso usamos conceitos de molaridade e o número de Avogadro N_A.

Passo 2

Um mol de metal tem massa A g. Portanto, o número de mols por c m^{3} é
\frac{\rho}{A}\quad\bigl(\text{mol/cm}^3\bigr).

Passo 3

Cada mol contém N_A átomos. Assim, o número de átomos por c m^{3} é
\frac{\rho}{A}\,N_A\quad\bigl(\text{átomos/cm}^3\bigr).á

Passo 4

Como cada átomo contribui com um eletrão Z=1, a densidade eletrónica n coincide com o número de átomos por volume:
n = \frac{\rho\,N_A}{A}\quad\bigl(\text{eletrões/cm}^3\bigr).õ

Resposta

n = \frac{\rho\,N_A}{A}.

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