Um fio de cobre de 250 m de comprimento tem um diâmetro de
. Calcule a resistência do fio.
Passo 1
O que o problema pede e as informações dadas: calcular a resistência do fio. Dados fornecidos:
Nenhuma outra informação (como temperatura) foi dada pelo enunciado.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (sem resolver ainda): a resistência elétrica de um fio homogêneo e uniforme é dada por
onde:
-
é a resistividade do material (unidade ); é uma propriedade do material que mede quão difícil é para a corrente elétrica passar por ele; -
é o comprimento do fio (unidade ); -
é a área da secção transversal do fio (unidade ).
Explicando com calma: quanto maior
ou
, maior a resistência; quanto maior a área
, menor a resistência (mais “espaço” para os elétrons passarem).
Passo 3
Escolha do valor da resistividade: o enunciado não deu
, então usamos o valor tabelado para cobre à temperatura ambiente (valor padrão em exercícios):
Isso é um valor típico para cobre a cerca de
. Se a temperatura mudasse muito,
mudaria, mas o enunciado não pede isso, então este valor é o apropriado.
Passo 4
Converter o diâmetro para metros e obter o raio. O diâmetro dado é
O raio é metade do diâmetro:
Passo 5
Calcular a área da secção transversal (círculo) usando
. Primeiro fazemos
:
Agora a área:
Para facilitar contas na prova, podemos usar
(arredondando razoavelmente).
Passo 6
Calcular o numerador
:
Agora aplicar a fórmula da resistência:
Arredondando para o número de algarismos significativos compatível com os dados (por exemplo, dois algarismos significativos do diâmetro), fica razoável apresentar
Passo 7
Interpretação e dica de prova: o resultado significa que um fio de cobre de
e
de diâmetro tem resistência da ordem de
. Na prova, memorize a fórmula
e pratique conversões de unidades (mm para m) e cálculo da área circular
— usar
economiza passos porque funciona direto com o diâmetro.