Um fio de cobre de 250 m de comprimento tem um diâmetro de 2,2 \mathrm{~mm}. Calcule a resistência do fio.

Passo 1

O que o problema pede e as informações dadas: calcular a resistência do fio. Dados fornecidos:
L = 250\\ \mathrm{m}
d = 2{,}2\\ \mathrm{mm}
Nenhuma outra informação (como temperatura) foi dada pelo enunciado.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (sem resolver ainda): a resistência elétrica de um fio homogêneo e uniforme é dada por
R = \rho\frac{L}{A},
onde:
  • \rho é a resistividade do material (unidade \Omega\cdot\mathrm{m}); é uma propriedade do material que mede quão difícil é para a corrente elétrica passar por ele;
  • L é o comprimento do fio (unidade \mathrm{m});
  • A é a área da secção transversal do fio (unidade \mathrm{m}^2).
Explicando com calma: quanto maior \rho ou L, maior a resistência; quanto maior a área A, menor a resistência (mais “espaço” para os elétrons passarem).

Passo 3

Escolha do valor da resistividade: o enunciado não deu \rho, então usamos o valor tabelado para cobre à temperatura ambiente (valor padrão em exercícios):
\rho = 1{,}68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.
Isso é um valor típico para cobre a cerca de 20^\circ\mathrm{C}. Se a temperatura mudasse muito, \rho mudaria, mas o enunciado não pede isso, então este valor é o apropriado.

Passo 4

Converter o diâmetro para metros e obter o raio. O diâmetro dado é
d = 2{,}2\\ \mathrm{mm} = 2{,}2\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
O raio é metade do diâmetro:
r = \frac{d}{2} = \frac{2{,}2\times10^{-3}}{2} = 1{,}1\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular a área da secção transversal (círculo) usando A=\pi r^2. Primeiro fazemos r^2:
r^2 = \left(1{,}1\times10^{-3}\right)^2 = 1{,}21\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.
Agora a área:
A = \pi r^2 = \pi \times 1{,}21\times10^{-6} \approx 3{,}8013\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.
Para facilitar contas na prova, podemos usar A\approx 3{,}80\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2 (arredondando razoavelmente).

Passo 6

Calcular o numerador \rho L:
\rho L = 1{,}68\times10^{-8}\times 250 = 4{,}20\times10^{-6}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.
Agora aplicar a fórmula da resistência:
R = \frac{\rho L}{A} = \frac{4{,}20\times10^{-6}}{3{,}8013\times10^{-6}} \approx 1{,}105.
Arredondando para o número de algarismos significativos compatível com os dados (por exemplo, dois algarismos significativos do diâmetro), fica razoável apresentar
R \approx 1{,}10\\ \Omega.

Passo 7

Interpretação e dica de prova: o resultado significa que um fio de cobre de 250\\ \mathrm{m} e 2{,}2\\ \mathrm{mm} de diâmetro tem resistência da ordem de 1\\ \Omega. Na prova, memorize a fórmula R=\rho L/A e pratique conversões de unidades (mm para m) e cálculo da área circular A=\pi d^2/4 — usar A=\pi d^2/4 economiza passos porque funciona direto com o diâmetro.

Resposta

1{,}10\\ \Omega

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