Um fio de cobre, com uma seção transversal circular, possui comprimento de 20 km e diâmetro de 2 mm . Sabendo que a resistividade do cobre é
. Calcule a resistência elétrica desse fio.
Passo 1
O que o exercício pede e quais dados temos (vou listar direitinho):
- Pedido: calcular a resistência elétrica do fio.
- Dados fornecidos:
- Comprimento do fio:
. - Diâmetro da seção transversal:
. - Resistividade do cobre:
.
- Comprimento do fio:
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê (aula rápida):
- A resistência elétrica de um fio homogêneo de comprimento
e área de seção transversal é dada por
- Aqui:
-
é a resistividade do material (no nosso caso, cobre). -
é o comprimento do fio. -
é a área da seção transversal.
-
- Explicando: resistividade
é uma medida de quanto o material “resiste” ao fluxo de corrente; quanto maior ou maior , maior a resistência; quanto maior a área , menor a resistência (mais espaço para os elétrons passarem).
Passo 3
Converter todas as unidades para o Sistema Internacional (m, m^2,
):
- Comprimento:
- Diâmetro:
- Raio (metade do diâmetro):
Passo 4
Calcular a área da seção transversal (círculo) e explicar a fórmula:
- Para uma seção circular a área é
onde
é o raio.
- Substituindo
:
- Para fixar a ideia:
, e multiplicamos por .
Passo 5
Montar a expressão para
com os valores simbólicos:
Agora substituir
,
e
:
Passo 6
Fazer as contas intermediárias passo a passo (sem ainda repetir a resposta final fora da seção indicada):
- Calcular o numerador:
- O denominador já temos:
- Portanto chegamos à divisão
- Essa divisão fornece o valor numérico da resistência; o procedimento foi explicado e os passos algébricos e de unidade conferidos.