Qual é o fluxo elétrico através de um dos lados de um cubo de área 5,5 cm^2 que tem uma carga puntiforme isolada de -13,5 mu C colocada em seu centro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o fluxo elétrico através de um dos lados de um cubo que tem uma área de 5,5 , cm^2 e uma carga pontual de -13,5 , muC está no centro desse cubo. Isso envolve o conceito de fluxo elétrico e vamos usar a Lei de Gauss para resolver. Precisamos entender como o fluxo elétrico funciona e como a simetria do cubo facilita nossa vida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. É uma medida de quanta “linha de campo elétrico” passa por uma área. Matematicamente, é dado por Phi = E cdot A cdot cos(theta), onde E é o campo elétrico, A é a área e theta é o ângulo entre o campo e a normal da área.

Passo 3

Agora, a Lei de Gauss nos diz que o fluxo total elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante varepsilon0 (permitividade do vácuo). Ou seja, Phitotal = Qdentrovarepsilon0.

Passo 4

No nosso caso, a carga -13,5 , muC está exatamente no centro do cubo. Devido à simetria do cubo, o fluxo elétrico se distribui de forma igual por todas as suas 6 faces. Então, podemos dividir o fluxo total igualmente pelas 6 faces.

Passo 5

Vamos calcular o fluxo total usando a Lei de Gauss:
Phitotal = Qvarepsilon0
Onde Q = -13,5 , muC = -13,5 times 10^-6 , C e varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2.

Passo 6

Substituindo os valores:
Phitotal = -13,5 times 10^-68,85 times 10^-12 approx -1,525 times 10^6 , Ncdotm^2/C

Passo 7

Agora, como o fluxo está igualmente distribuído pelas 6 faces do cubo, o fluxo através de um lado será:
Phiface = Phitotal6 = -1,525 times 10^66 approx -2,542 times 10^5 , Ncdotm^2/C

Resposta

O fluxo elétrico através de um dos lados do cubo é aproximadamente -2,542 times 10^5 , Ncdotm^2/C.

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