Qual é o fluxo elétrico através de um dos lados de um cubo de área
que tem uma carga puntiforme isolada de
colocada em seu centro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o fluxo elétrico através de um dos lados de um cubo que tem uma área de
e uma carga pontual de
está no centro desse cubo. Isso envolve o conceito de fluxo elétrico e vamos usar a Lei de Gauss para resolver. Precisamos entender como o fluxo elétrico funciona e como a simetria do cubo facilita nossa vida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. É uma medida de quanta “linha de campo elétrico” passa por uma área. Matematicamente, é dado por
, onde
é o campo elétrico,
é a área e
é o ângulo entre o campo e a normal da área.
Passo 3
Agora, a Lei de Gauss nos diz que o fluxo total elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante
(permitividade do vácuo). Ou seja,
.
Passo 4
No nosso caso, a carga
está exatamente no centro do cubo. Devido à simetria do cubo, o fluxo elétrico se distribui de forma igual por todas as suas 6 faces. Então, podemos dividir o fluxo total igualmente pelas 6 faces.
Passo 5
Vamos calcular o fluxo total usando a Lei de Gauss:
Onde
e
.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, como o fluxo está igualmente distribuído pelas 6 faces do cubo, o fluxo através de um lado será:
Resposta
O fluxo elétrico através de um dos lados do cubo é aproximadamente
.