Um fio de 4,0 m de comprimento e 6,0 mm de diâmetro, tem uma resistência de 15 m Omega. Uma ddp de 23 V é aplicada aos seus extremos. Calcule: a) a corrente no fio; b) a densidade de corrente; c) a resistividade do material. R: a) 1,533 times 10^3 A; b) 5,42 times 10^7 A / m^2; c) 1,06 times 10^-7 Omega m.

Passo 1

O enunciado nos dá um fio metálico homogêneo de comprimento L=4,0 m, diâmetro d=6,0 mm=6,0times10^-3 m e resistência R=15 mOmega=15times10^-3 Omega. É aplicada uma ddp V=23 V. Pede-se:
a) a corrente elétrica I no fio;
b) a densidade de corrente J;
c) a resistividade rho do material.
Vamos usar a Lei de Ohm I=V/R, a definição J=I/A e a relação R=rho L/A.

Passo 2

Para calcular a corrente usamos a Lei de Ohm:
I = VR,
Substituindo V=23 V e R=15times10^-3 Omega,
I = 2315times10^-3 = 1,533times10^3 A,

Passo 3

O fio tem seção transversal circular de diâmetro d, logo
A = pil(tfracd2r)^2 = pil(tfrac6,0times10^-32r)^2 = 2,827times10^-5 m^2,

Passo 4

A densidade de corrente é
J = IA,
Com I=1,533times10^3 A e A=2,827times10^-5 m^2,
J = 1,533times10^32,827times10^-5 = 5,42times10^7 A/m^2,

Passo 5

Para obter a resistividade usamos
R = rho,LALongrightarrow rho = R,AL,
Substituindo R=15times10^-3 Omega, A=2,827times10^-5 m^2 e L=4,0 m,
rho = 15times10^-3;2,827times10^-54,0 = 1,06times10^-7 Omegacdot m,

Resposta

a) I = 1,533times10^3 A
b) J = 5,42times10^7 A/m^2
c) rho = 1,06times10^-7 Omegacdot m

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