(0,3 ponto) Uma mola pendurada verticalmente, com uma massa m suspensa nela, sofre uma deformação De<a y. Se for esticada um pouco mais e então solta, a massa oscilará com um período medido T. Discuta como você poderia utilizar essa montagem para determinar o valor de g.

Passo 1

O enunciado descreve uma massa m pendurada em uma mola vertical. Em equilíbrio, a mola se alonga de De<a y sob o peso mg. Se deslocarmos ligeiramente a massa e soltarmos, ela executa oscilações com período T. O conteúdo usado aqui é Lei de Hooke para mola (constante elástica k), equilíbrio estático e movimento harmônico simples (MHS). Vamos precisar da relação estática k,De<a y = m,g e da fórmula do período do MHS T = 2piraizmk.

Passo 2

Em equilíbrio estático, a força elástica da mola equilibra o peso da massa. Pela Lei de Hooke:
k,De<a y = m,g
Dessa forma, podemos expressar a constante elástica k em função de m, g e De<a y:
k = m,gDe<a y

Passo 3

Para pequenas oscilações em torno do ponto de equilíbrio, a massa descreve um MHS cujo período é dado por
T = 2pi raizmk
Substituindo a expressão de k obtida no passo anterior, temos
T = 2pi raizm,m,g/De<a y, = 2pi raizDe<a yg

Passo 4

Isolando g na fórmula acima, encontramos
T = 2pi raizDe<a yg Longrightarrow raizDe<a yg = T2pi Longrightarrow De<a yg = T^24pi^2 Longrightarrow g = 4pi^2,De<a yT^2

Passo 5

Logo, medindo diretamente a extensão estática De<a y e o período de oscilação T, podemos calcular a aceleração da gravidade através de
g = 4pi^2,De<a yT^2

Resposta

Para determinar g, meça a deformação estática De<a y e o período T da oscilação e aplique
g = 4pi^2,De<a yT^2

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