Um fio condutor retilíneo e comprido, conduz uma corrente de 20,0 A. Um elétron a 1,0 cm do eixo do fio, está em movimento com a velocidade de 5,0 times 10^6 m / s. Achar a força sobre o elétron quando ele se move a) radialmente afastando-se do fio, b) paralelamente ao fio na direção da corrente e c) perpendicularmente ao fio e tangente a um círculo centrado no eiro do fio. (Resp.a) 3,2 times 10^-16 N oposto à corrente b) 3,2 times 10^-16 N para longe do fio c) 0 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um fio elétrico longo que conduz uma corrente de 20 A e um elétron que está se movendo próximo a esse fio. Vamos precisar usar conceitos de campo magnético gerado por uma corrente elétrica e a força de Lorentz, que é a força que atua sobre uma carga móvel em um campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é o campo magnético gerado pelo fio devido à corrente que passa por ele. O campo magnético ao redor de um fio retilíneo e longo é dado pela fórmula:
B = mu0 I2pi r
Onde:
  • $ B $ é o campo magnético,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
  • $ I $ é a corrente no fio,
  • $ r $ é a distância do ponto onde estamos calculando o campo em relação ao fio.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo magnético no ponto onde o elétron está localizado. Dado que $ I = 20 , A $ e $ r = 1,0 , cm = 0,01 , m $, substituímos na fórmula:
I = 20 , A

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a força de Lorentz que atua sobre o elétron. A fórmula para a força magnética é:
F = qvB sin(theta)
Onde:
  • $ F $ é a força,
  • $ q $ é a carga do elétron ($ -1,6 \times 10^{-19} , C $),
  • $ v $ é a velocidade do elétron,
  • $ B $ é o campo magnético que calculamos,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a direção do movimento do elétron e o campo magnético.

Passo 5

No caso da parte a) do exercício, o elétron está se movendo radialmente para fora do fio, ou seja, na direção oposta ao campo magnético circular ao redor do fio. Portanto, o ângulo $ \theta = 90^\circ $ e $ \sin(90^\circ) = 1 $.
Dado que $ v = 5,0 \times 10^{6} , m/s $, substituímos os valores na fórmula:
theta = 90^circ
sin(90^circ) = 1
v = 5,0 times 10^6 , m/s

Resposta

A força sobre o elétron é $ 3,2 \times 10^{-16} , N $ oposta à corrente.

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