Um fio condutor retilíneo e comprido, conduz uma corrente de
. Um elétron a
do eixo do fio, está em movimento com a velocidade de
. Achar a força sobre o elétron quando ele se move a) radialmente afastando-se do fio, b) paralelamente ao fio na direção da corrente e c) perpendicularmente ao fio e tangente a um círculo centrado no eiro do fio. (Resp.a)
oposto à corrente
para longe do fio
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um fio elétrico longo que conduz uma corrente de 20 A e um elétron que está se movendo próximo a esse fio. Vamos precisar usar conceitos de campo magnético gerado por uma corrente elétrica e a força de Lorentz, que é a força que atua sobre uma carga móvel em um campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é o campo magnético gerado pelo fio devido à corrente que passa por ele. O campo magnético ao redor de um fio retilíneo e longo é dado pela fórmula:
Onde:
- $ B $ é o campo magnético,
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
- $ I $ é a corrente no fio,
- $ r $ é a distância do ponto onde estamos calculando o campo em relação ao fio.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo magnético no ponto onde o elétron está localizado. Dado que $ I = 20 , A $ e $ r = 1,0 , cm = 0,01 , m $, substituímos na fórmula:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a força de Lorentz que atua sobre o elétron. A fórmula para a força magnética é:
Onde:
- $ F $ é a força,
- $ q $ é a carga do elétron ($ -1,6 \times 10^{-19} , C $),
- $ v $ é a velocidade do elétron,
- $ B $ é o campo magnético que calculamos,
- $ \theta $ é o ângulo entre a direção do movimento do elétron e o campo magnético.
Passo 5
No caso da parte a) do exercício, o elétron está se movendo radialmente para fora do fio, ou seja, na direção oposta ao campo magnético circular ao redor do fio. Portanto, o ângulo $ \theta = 90^\circ $ e $ \sin(90^\circ) = 1 $.
Dado que $ v = 5,0 \times 10^{6} , m/s $, substituímos os valores na fórmula:
Resposta
A força sobre o elétron é $ 3,2 \times 10^{-16} , N $ oposta à corrente.