- Um fio infinitamente longo é percorrido por uma corrente de 2A ao longo de
. Calcule:
a) B em (-3, 4, 7)
Passo 1
O enunciado dá um fio infinitamente longo, percorrido por uma corrente de
no sentido
. Pede-se calcular o campo magnético no ponto
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Corrente:
. - Sentido da corrente: ao longo de
. - Ponto onde calcular:
.
O que é pedido: o vetorno ponto indicado (valor e direção).
Passo 2
Qual método usar e por quê. Uma corrente infinita e reta tem alta simetria: o módulo do campo magnético depende apenas da distância radial ao eixo do fio e o campo é tangencial (circunda o fio). Por isso é mais simples usar diretamente a forma conhecida obtida por Ampère/ Biot–Savart para um fio retilíneo infinito:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, ; -
é a corrente; -
é a distância perpendicular do ponto ao eixo do fio.
Além do módulo, a direção deé azimutal ( ), dada pela regra da mão direita (para corrente em , o campo circula no sentido anti-horário visto de cima).
Passo 3
Calcular a distância radial
do ponto
ao eixo do fio (assumindo fio coincidente com o eixo
). A distância perpendicular ao eixo
é a norma do vetor
:
Passo 4
Calcular o módulo
usando a fórmula:
Substituindo
,
e
:
Portanto o módulo do campo magnético no ponto é
.
Passo 5
Encontrar a direção e os componentes vetoriais. Em coordenadas cartesianas, a direção azimutal
pode ser escrita como
logo uma forma conveniente para o vetor
é
Esta expressão dá diretamente os componentes em
.
Passo 6
Substituir os valores
,
,
na expressão vetorial e calcular componentes. Primeiro o fator:
Agora os componentes:
Verificação rápida do módulo a partir dos componentes:
coincidindo com o cálculo do Passo 4.
Passo 7
Interpretação física curta e encorajamento: o campo está no plano
(sem componente
) e aponta no sentido tangencial determinado pela regra da mão direita. Nos componentes obtidos ambos são negativos porque o ponto
está no segundo quadrante; para corrente em
o campo tangencial aí aponta com componentes negativas em
e
. Boa! Agora já tem a fórmula pronta para usar rapidamente em prova.