Um fio longo conduz uma corrente elétrica de 1,5 \mathrm{~A}. Calcule o campo magnético produzido a uma distância de (a) 1 cm e (b) 15 cm do fio. (c) Considere que o campo magnético terrestre seja 20 \mu T, quantas vezes o campo do fio é maior ou menor que o campo magnético terrestre?

Passo 1

O enunciado diz que um fio longo conduz corrente I = 1{,}5\,\mathrm{A} e pede o campo magnético a distâncias r = 1\,\mathrm{cm} e r = 15\,\mathrm{cm}. Depois, compara esse campo com o campo magnético terrestre B_{\text{ter}} = 20\,\mu\mathrm{T}. O conteúdo é a lei de Ampère para fio retilíneo longo:

Passo 2

A lei de Ampère dá o módulo do campo magnético a uma distância r de um fio longo como
B(r) \;=\; \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}
onde \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A}.

Passo 3

Para r = 1\,\mathrm{cm} = 0{,}01\,\mathrm{m}, temos
B(0{,}01) = \frac{4\pi\times10^{-7}\times1{,}5}{2\pi\times0{,}01} = \frac{2\times10^{-7}\times1{,}5}{0{,}01} = \frac{3\times10^{-7}}{0{,}01} = 3\times10^{-5}\,\mathrm{T}
Ou seja, B = 30\,\mu\mathrm{T}.

Passo 4

Para r = 15\,\mathrm{cm} = 0{,}15\,\mathrm{m}, calculamos
B(0{,}15) = \frac{4\pi\times10^{-7}\times1{,}5}{2\pi\times0{,}15} = \frac{2\times10^{-7}\times1{,}5}{0{,}15} = \frac{3\times10^{-7}}{0{,}15} = 2\times10^{-6}\,\mathrm{T}
Ou seja, B = 2\,\mu\mathrm{T}.

Passo 5

Comparamos cada valor com B_{\text{ter}} = 20\,\mu\mathrm{T} = 2\times10^{-5}\,\mathrm{T}:
Para r=1\,\mathrm{cm}:
\frac{B}{B_{\text{ter}}} = \frac{3\times10^{-5}}{2\times10^{-5}} = 1{,}5
Ou seja, o campo do fio é 1,5 vezes o campo terrestre.
Para r=15\,\mathrm{cm}:
\frac{B}{B_{\text{ter}}} = \frac{2\times10^{-6}}{2\times10^{-5}} = 0{,}1
Ou seja, o campo do fio é 0,1 vezes (10 vezes menor) que o campo terrestre.

Resposta

(a) 3\times10^{-5}\,\mathrm{T}
(b) 2\times10^{-6}\,\mathrm{T}
(c) Para r=1\,\mathrm{cm}, o campo do fio é 1{,}5 vezes o campo terrestre; para r=15\,\mathrm{cm}, é 0{,}1 vezes (10 vezes menor).

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