Um solenoide com 95 cm de comprimento tem um raio de 2,0 \mathrm{~cm} e uma bobina com 1200 espiras; a corrente é 3,60 A.
a) Calcule o módulo do campo magnético no interior do solenoide.
b) Calcule o fluxo magnético através da seção reta do solenoide.
c) Calcule a indutância L.

Passo 1

O enunciado nos dá um solenoide de comprimento \ell=95\\ \mathrm{cm}, raio r=2,0\\ \mathrm{cm}, com N=1200 espiras e percorrido por uma corrente I=3,60\\ \mathrm{A}. Precisamos:
a) calcular o módulo do campo magnético \mathbf{B} no interior do solenoide;
b) calcular o fluxo magnético \Phi através da seção reta do solenoide;
c) determinar a indutância L.
Para isso usamos a fórmula do campo de um solenoide ideal
B = \mu_{0}\,n\,I,
onde n=N/\ell;
a definição de fluxo magnético
\Phi = B\,A,\quad A=\pi r^{2};
e a relação de indutância
L = \frac{N\,\Phi}{I}
ou equivalentemente
L = \mu_{0}\,\frac{N^{2}}{\ell}\,A.

Passo 2

Calcular o campo magnético B. Primeiro o número de espiras por metro:
n = \frac{N}{\ell} = \frac{1200}{0,95\\ \mathrm{m}} \approx 1263{,}2\\ \mathrm{m}^{-1}.
Logo
B = \mu_{0}\,n\,I = \bigl(4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\,m/A}\bigr)\times1263{,}2\\ \mathrm{m}^{-1}\times3{,}60\\ \mathrm{A} \approx5{,}7\times10^{-3}\\ \mathrm{T}.

Passo 3

Calcular o fluxo magnético \Phi através da seção reta de área A=\pi r^{2} com r=0,02\\ \mathrm{m}:
A = \pi\,(0,02\\ \mathrm{m})^{2} = \pi\times4{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2} \approx1{,}26\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^{2}.
Portanto
\Phi = B\,A \approx\bigl(5{,}7\times10^{-3}\\ \mathrm{T}\bigr)\times\bigl(1{,}26\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^{2}\bigr) \approx7{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{Wb}.

Passo 4

Calcular a indutância L usando
L = \frac{N\,\Phi}{I} = \frac{1200\times7{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{Wb}}{3{,}60\\ \mathrm{A}} \approx2{,}4\times10^{-3}\\ \mathrm{H}.

Resposta

a) B\approx5{,}7\times10^{-3}\\ \mathrm{T}.
b) \Phi\approx7{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{Wb}.
c) L\approx2{,}4\times10^{-3}\\ \mathrm{H}.

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