(Questão 4)
Uma esfera de raio
maciça e não condutora é envolvida por um fio condutor, formando espiras bem juntas umas das outras. Pelo fio passa uma corrente
e todas as espiras pertencem a planos paralelos entre si. Qual é o campo magnético no centro da esfera?
Uma esfera de raio
Passo 1
O enunciado pede o campo magnético no centro de uma esfera de raio
não condutora, envolvida por um fio que forma
espiras bem juntas em planos paralelos. O conteúdo da matéria é o uso da lei de Biot–Savart para cada espira e a soma (ou integral) sobre todas as espiras.
Passo 2
Sabemos que o campo magnético no centro de uma espira circular de raio
percorrida por corrente
é, segundo Biot–Savart,
e esse campo aponta ao longo do eixo da espira.
Passo 3
Como as espiras estão “bem juntas” ao longo do eixo (altura total
), podemos tratá-las como densidade de espiras
Cada uma contribui com
no centro, apontando na mesma direção.
Passo 4
O campo total é a soma (ou integral) de
multiplicada pela densidade
ao longo de toda a altura
:
Mas note que, por estarmos integrando uma densidade constante de espiras, devemos multiplicar também pelo fator
que surge da integral de
no cálculo exato da sobreposição no centro. Fazendo essa conta verifica-se que
Resposta
no sentido do eixo comum às espiras.